平成29年度　経営工学部門　Ⅲ-23

問題

Ⅲ－23　同じ機能を持つ4つの装置Sがある。これらの装置を組み合わせて下図に示すシステムを作るとき、システムの信頼度が2番目に高いものはどれか。

解答

正解は　3　になります。

システム信頼度問題の全体解説

この問題は、4つの同じ信頼度を持つ装置Sを直列・並列・混合で組み合わせた場合のシステム信頼度について問うものです。
システム信頼度とは「システム全体が正常に稼働する確率」を意味し、直列構成・並列構成・直並列構成・並直列構成などで計算方法が異なります。

• 直列システム：どれか1つでも故障すればシステム全体がダウンする（信頼度は各装置の信頼度の積）
• 並列システム：どれか1つでも正常ならシステムは動く（信頼度は「全てが故障する確率」を1から引く）
• 混合システム：直列と並列を組み合わせた構成で、部分ごとに計算して全体を求める

装置1個の信頼度をRとした場合、

• 直列4個：\(R^4\)
• 並列4個：\(1 – (1-R)^4\)
• 2直列×2並列など：部分ごとに計算し、全体の信頼度を求めます。

---

各選択肢の詳細解説

① 完全直列構成

4つの装置Sを直列につなげた構成です。
計算式：
\(R_{series} = R \times R \times R \times R = R^4\)
直列はどれか1つでも故障すると全体がダウンするため、信頼度は最も低くなります。

② 2直列×2並列（直並列構成）

2つずつ直列にし、それを並列につないだ構成です。
計算式：

• 直列部分の信頼度：\(R^2\)
• それを2組並列なので、
  $$R_{2直列2並列} = 1 – (1 – R^2)^2$$
  直列より高く、完全並列より低い信頼度となります。

③ 2並列×2直列（並直列構成）

2つずつ並列にし、それを直列につないだ構成です。
計算式：

• 並列部分の信頼度：\(1 – (1 – R)^2\)
• それを2組直列なので、
  $$R_{2並列2直列} = [1 – (1 – R)^2]^2$$
  この構成は、完全並列の次に高い信頼度となります。

④ 3並列＋1直列

3つ並列＋1つ直列の構成です。
計算式：

• 3並列部分：\(1 – (1 – R)^3\)
• それと1つ直列なので、
  $$R_{3並列1直列} = [1 – (1 – R)^3] \times R$$
  直列部分があるため信頼度はやや下がります。

⑤ 完全並列構成

4つすべてを並列につなげた構成です。
計算式：
\(R_{parallel} = 1 – (1 – R)^4\)
並列はどれか1つでも正常ならOKなので、最も高い信頼度となります。

---

信頼度の大小関係まとめ

1. ⑤ 完全並列：最も高い
2. ③ 2並列×2直列（並直列）：2番目に高い
3. ② 2直列×2並列（直並列）
4. ④ 3並列＋1直列
5. ① 完全直列：最も低い

---

図解：各構成の信頼度イメージ

構成	信頼度の式	信頼度の高さ
完全並列	\(1 – (1-R)^4\)	1位
2並列×2直列	\([1 – (1-R)^2]^2\)	2位
2直列×2並列	\(1 – (1-R^2)^2\)	3位
3並列＋1直列	\([1 – (1-R)^3] \times R\)	4位
完全直列	\(R^4\)	5位

---

まとめ：問題の要点

• システム信頼度は並列構成が高く、直列構成が低い。
• 混合構成では、2並列×2直列（並直列構成）が2番目に高い信頼度となる。
• 信頼度計算の基本式（直列：積、並列：1-全故障確率）を理解しておくことが重要。

感想

これはおもしろい！

式もすぐ覚えきれるし。

まあ、不正解だったのですがね！！

信頼度については過去問でこれだけありましたが、あんまり似てない。

この問題に近いですね！！どことなく記憶にあった。