平成29年度　経営工学部門　Ⅲ-29

問題

Ⅲ－29　次のa～eの条件及び下表に示す設備投資案のもとで次のうち、最も有利な投資方策はどれか。

【条件】
a. 複数の設備を選択することができる。
b. 設備はレンタルにより借り、1年後には返却する。
c. 設備の借入費用に対して500万円まで投資できる。
d. 利益は、売上収益から仕入原価、その他の経費を差し引いたもので、設備の借入費用だけは引かれていない。
e. 期間は1年間とする。

案	設備の借入費用（万円）	利益（万円）
A案	85	130
B案	100	140
C案	180	285
D案	220	320
E案	290	465

①　A，B，E案を選択する方策

②　A，C，D案を選択する方策

③　B，C，D案を選択する方策

④　C，E案を選択する方策

⑤　D，E案を選択する方策

解答

正解は　4　になります。

設備投資案評価の基本

設備投資案の評価では、限られた投資予算（この問題では500万円）を使って、複数の設備案を組み合わせ、最も高い利益を得られる組み合わせを選びます。
このような問題は「ナップサック問題」と呼ばれ、限られた資源（予算）の中で最大の効果（利益）を得るための最適化手法として広く使われています。

問題の条件整理

• 複数の設備案を組み合わせて選択できる。
• 各設備案には「借入費用」と「利益」が示されている。
• 借入費用の合計が500万円を超えない範囲で選択する。
• 利益は設備借入費用を差し引く前の金額なので、選択した案の利益合計が最大になる組み合わせを求める。

最適な組み合わせの検討

各選択肢ごとに、借入費用の合計と利益の合計を計算し、条件を満たしつつ利益が最大となるものを選びます。

① A，B，E案

• 借入費用合計：85 + 100 + 290 = 475万円（条件クリア）
• 利益合計：130 + 140 + 465 = 735万円

② A，C，D案

• 借入費用合計：85 + 180 + 220 = 485万円（条件クリア）
• 利益合計：130 + 285 + 320 = 735万円

③ B，C，D案

• 借入費用合計：100 + 180 + 220 = 500万円（条件クリア）
• 利益合計：140 + 285 + 320 = 745万円

④ C，E案

• 借入費用合計：180 + 290 = 470万円（条件クリア）
• 利益合計：285 + 465 = 750万円

⑤ D，E案

• 借入費用合計：220 + 290 = 510万円（条件オーバー、選択不可）

図表：各選択肢の比較

選択肢	借入費用合計（万円）	利益合計（万円）	条件クリア
① A,B,E	475	735	○
② A,C,D	485	735	○
③ B,C,D	500	745	○
④ C,E	470	750	◎（最大）
⑤ D,E	510	785	×

まとめ：問題の要点

• 設備投資案の組み合わせは「ナップサック問題」として最適化する。
• 予算（借入費用合計）が500万円以内で、利益合計が最大となる組み合わせを選ぶ。
• 最も有利な投資方策は「C案とE案を選択する方策」であり、利益合計は750万円となる。

感想

驚きました。

昨日の問題と一緒じゃん？？問題間違ったか？と思いました。

よく見たら問題の内容が違ったので安心。

今日の問題の方が、昨日の問題よりも過去問に近い。

この手の問題、解きやすいな。好きかもしれません。

あ、でも目的が違った。

問題を解くのがゴールではなく、この知見を生かし実務で役立てる方向に持って行かないと！！