問題
Ⅲ－30 ある投資案における初期投資P（現在価値）の3年後の価値（終価）に関する計算式として、最も適切なものはどれか。なお、資本の利率はiとし、複利で計算をするものとする。
① P×(1+i)³
② P+3i
③ P×(1+3i)
④ P×(1+2i)
⑤ P×(1+i)²
解答
正解は 1 になります。
複利とは何か
複利とは、元本（初期投資額）だけでなく、毎年発生する利息にもさらに利息がつく運用方法です。
たとえば、100万円を年利5%で3年間複利運用すると、1年目の利息は5万円、2年目は105万円に対して5%（5万2500円）、3年目は110万2500円に対して5%（5万5125円）となり、利息が利息を生む形で資産が増えていきます。
終価（将来価値）の計算式
複利でn年後の終価（将来価値）を求める計算式は以下の通りです。
$$ 終価 = 現在価値 \times (1 + 利率)^n $$
ここで
- 現在価値（P）：初期投資額
- 利率（i）：年利率
- n：年数
たとえば、P=100万円、i=0.05（5%）、n=3年の場合
$$ 終価 = 100万円 \times (1+0.05)^3 = 100万円 \times 1.157625 = 115万7625円 $$
各選択肢の詳細解説
① P×(1+i)³
この式は「複利で3年後の終価」を正しく表しています。
初期投資Pに対して、毎年iの利率で3年間複利運用した場合の将来価値はこの式で計算します。
② P+3i
この式は「単純に3年分の利息を足す」形です。
しかし、複利ではなく単利（元本にだけ利息がつく）での計算式に近いですが、Pとiの単位が合っていませんし、実際の運用では使いません。
③ P×(1+3i)
この式も「単利」の考え方に近く、3年分の利息をまとめて加算するイメージです。
複利では毎年の利息にさらに利息がつくため、正しい計算式ではありません。
④ P×(1+2i)
この式は「2年分の単利」を加算したものです。
3年後の複利終価を求める式としては不適切です。
⑤ P×(1+i)²
この式は「複利で2年後の終価」を求める式です。
3年後の終価を求めるには、べき乗の指数が3でなければなりません。
図解：複利の増え方イメージ
1年後 P × (1+i)
2年後 P × (1+i)²
3年後 P × (1+i)³ ←ここが求めたい終価
まとめ：問題の要点
- 複利でn年後の終価（将来価値）は「現在価値 × (1+利率)^n」で求める。
- 3年後の終価を求める場合、P×(1+i)³が正しい計算式である。
- 単利の考え方や、指数が異なる式は複利計算には適さない。
感想
うっわ〜！このあたり、ホントに苦手意識強い。
もっと勉強して、資産形成もしなきゃなのですがホントに苦手だ。
この過去問のころから何ら変わっていない・・・。
焦りすら感じちゃいますね。
