問題
Ⅲ－27 製品の販売価格が136円／個、単位当たり変動費が63円／個、工場の賃料が800,000円、倉庫の賃料が180,000円のとき、損益分岐点売上高に最も近い値はどれか。
① 5,900個
② 7,200個
③ 9,800個
④ 12,700個
⑤ 13,400個
解答
正解は 5 になります。
問題の背景とポイント
この問題では、ある製品の販売価格、変動費、固定費の情報が与えられており、「損益分岐点売上高」を求める計算問題です。
損益分岐点とは、「売上」と「費用（固定費＋変動費）」が一致し、利益も損失も出ない状態の売上高を指します。
これは原価計算や管理会計において、企業の採算性を判断する上で非常に重要な概念です。
損益分岐点売上高とは
定義と基本式
損益分岐点売上高（単位：個）は、次の式で求められます：
$$\text{損益分岐点売上高} = \frac{\text{固定費}}{\text{単位当たり貢献利益}}$$
ここでの各用語は以下の通りです：
- 固定費：生産数に関係なく毎月かかる費用（例：工場や倉庫の賃料）
- 変動費：生産や販売数量に比例して増減する費用（例：材料費、外注費）
- 貢献利益：製品1個あたりの販売価格から変動費を差し引いた金額 $$\text{貢献利益} = \text{販売価格} – \text{変動費}$$
与えられた数値の整理
| 項目 | 金額（円） |
|---|---|
| 販売価格 | 136円／個 |
| 変動費 | 63円／個 |
| 工場の賃料 | 800,000円 |
| 倉庫の賃料 | 180,000円 |
① 固定費の合計
$$\text{固定費} = 800,000 + 180,000 = 980,000円$$
② 単位当たりの貢献利益
$$\text{貢献利益} = 136 – 63 = 73円／個$$
③ 損益分岐点売上高（個数）
$$\frac{980,000}{73} ≒ 13,424.66$$
つまり、およそ13,425個が損益分岐点の数量となります。
各選択肢の検討
① 5,900個
→ 明らかに少なすぎる。固定費980,000円に対してこの個数では貢献利益が足りない。
誤り
② 7,200個
→ 7,200 × 73 = 525,600円 → 固定費980,000円には届かない。
誤り
③ 9,800個
→ 9,800 × 73 = 715,400円 → 固定費に届かない。
誤り
④ 12,700個
→ 12,700 × 73 = 927,100円 → まだ不足。
誤り
⑤ 13,400個
→ 13,400 × 73 = 978,200円 → かなり近い値。
正解
※実際の損益分岐点は13,425個のため、最も近いのは ⑤13,400個 です。
まとめ：損益分岐点を理解することの重要性
損益分岐点分析は、企業活動の基本であり、以下のような意思決定に活用されます：
- 商品の価格戦略を立てるとき
- コスト削減の影響を評価するとき
- 新規事業の採算性を判断するとき
今回の問題では、
- 固定費
- 変動費
- 貢献利益
という基本要素を正しく把握し、損益分岐点を計算できるかが問われました。
損益分岐点の公式と貢献利益の考え方は、管理会計や財務分析の基礎として極めて重要です。
感想
過去問で類似のものは下記の二つ。
しっかり電卓叩けばなんとかなるんですよね！
今日も正解でした。
調子が良いぞ！！
