令和元年度　経営工学部門　Ⅲ-22

問題

Ⅲ－22　窓口が１つの銀行で、顧客Aが５分前に整理券を受け取ったとき、すでに10人が待っており、５分が経過した現在までに、さらに１人の顧客が到着した。この時点での平衡状態（状態が時間に対して変化しないとき）における顧客Aの残りの待ち時間として、次のうち最も近いものはどれか。

①　2.5分

②　5.0分

③　10.0分

④　20.0分

⑤　25.0分

解答

正解は　4　になります。

問題設定の整理

• 窓口が1つ（単一サーバ）
• 顧客 A が整理券を受け取った時点で、前に 10人待ち
• 5分経過後、新たに 1人到着 → ただし A の後ろに並ぶ
• 問題としては 定常状態（平衡状態） を前提とし、A の残り待ち時間を推定する

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解法のポイント

1. 平均処理時間の仮定
   　問題文には「1人あたりにかかる時間」が明記されていないため、選択肢から逆算して仮定する必要がある。
2. 残り人数の把握
   　A の前に待っている人数は 10 人。新しく来た人は A の後ろであるため、残り待ち時間の計算には含まれない。
3. 残り待ち時間の計算式
   　$$\text{残り待ち時間（期待値）} \;=\; (\text{前に待っている人数}) × (\text{平均処理時間／人})$$

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選択肢の解釈と計算

仮定される平均処理時間／人	計算	対応する選択肢
2分／人	10人 × 2分 = 20分	④ 20.0分
2.5分／人	10人 × 2.5分 = 25分	⑤ 25.0分

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各選択肢の検討

• ① 2.5分
  　あまりに短いため、10人も待っている状況に対して現実的ではない。
• ② 5.0分
  　10人待ちを反映できず、処理時間を過小に見積もっている。
• ③ 10.0分
  　10人待ちという人数に比して時間が短すぎる。仮に平均処理時間約1分でも10分だが、銀行窓口では通例より速すぎる。
• ④ 20.0分
  　平均処理時間を 2分／人 とみなすと、最も自然に計算が通る。定常状態の仮定とも整合する。 → 模範解答。
• ⑤ 25.0分
  　もし平均処理時間を 2.5分／人 と仮定するか、「サービス中の人も含めて前に待っている人数を11人」と考えるならこの値になる可能性あり。だが、試験で標準的な「待ち人数＝サービス未開始の人数のみ」の定義を使うと⑤は過大評価。

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問題の要点まとめ

• 平均処理時間が問題文には書かれていない → 選択肢の数値から逆算することが必要。
• 「前に待っている人数」は 10人、後から来た1人は A の後ろなので無関係。
• 残り待ち時間＝「前に待っている人数 × 平均処理時間」
• 選択肢の中で ②・③ は過小、⑤ は過大、よって ④ 20.0分 が最も妥当。
• 補足：実務的または別の解釈（例：平均処理時間を 2.5 分／人とする、サービス中の人を待ち人数に入れるなど）を採れば⑤も一理あるが、試験標準の解釈では ④ を選択。

感想

待ち行列の問題も頻出ですね。

とはいえ今日は間違ってしまいました。

いや、待ち時間2分ってどこから出てきたの？

5分で1人も消化できなかったからおかしくない？

仮に2分で1人さばいてたら前には8人しか残ってなくない？

なにか釈然としない・・・・。