令和2年度　経営工学部門　Ⅲ-18

2026年6月24日

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問題

Ⅲー18　因子Aに3水準A1, A2, A3があり、因子Bに2水準B1, B2があるとき、特性値の応答において、次の図のうち、強い交互作用が認められるものはどれか。

解答

正解は　1　になります。

【徹底解説】実験計画法における「交互作用」の正体とグラフの読み解き方

実験計画法（DOE）を学ぶ上で、最も重要かつ、現場で最も見落とされがちなのが「交互作用（Interaction）」です。

本問は、この交互作用がデータ上でどのように現れるのかを視覚的に理解するための良問です。

1. そもそも「交互作用」とは何か？

通常の分析では「因子Aを上げれば、結果（応答）も上がる」といった「主効果」に注目します。
しかし、現実はもっと複雑です。

交互作用とは、ある因子（A）が結果に与える影響が、別の因子（B）の状態によって変わってしまう現象を指します。

例（料理）: 「塩を加える（因子A）」と「砂糖を加える（因子B）」。単独ではそれぞれ塩辛く、甘くなりますが、両方を適切な量で組み合わせると「コクが出る（交互作用）」といった現象です。
例（製造現場）: 「加熱温度を上げる」と強度が上がるはずが、「特定の圧力下では逆に強度が下がる」といった場合、温度と圧力の間に強い交互作用があると言えます。

2. 要因効果図から「交互作用」を見抜く極意

要因効果図において、2本の線がどのような関係にあるかが判断のすべてです。

① 【正解】強い交互作用があるケース

グラフ①では、$B_1$の水準では右肩下がり、$B_2$の水準では右肩上がりと、傾向そのものが真逆になっています。
これを実務で解釈すると、「因子Bが$B_1$のときはAを低くすべきだが、因子Bが$B_2$に変わったらAは高くしなければならない」ということになります。
このように「ベストな設定（最適解）が相手次第でコロコロ変わる」のが、強い交互作用の特徴です。

②・③・⑤ 交互作用がない（無視できる）ケース

これらのグラフに共通するのは、2本の線が「ほぼ平行」であることです。

平行であれば、因子Bがどの状態であっても、因子Aを変化させた時の「影響の度合い（傾き）」は変わりません。
この場合、因子Aと因子Bを別々に、独立して最適化できるため、管理が非常に楽な状態と言えます。

④ 交互作用があるが「傾向」は同じケース

線が平行ではないため、交互作用は存在します。
しかし、両方の線とも「$A_2$で最も応答が低くなる」というV字の傾向自体は一致しています。
①のように「一方が上がり、一方が下がる」という逆転現象（交差）が起きている方が、統計学的には「より強い（質的に異なる）交互作用」とみなされます。

3. 実務で交互作用が見つかった時のアクション

実験データから強い交互作用が検出された場合、技術者は以下の3つのステップを踏む必要があります。

単独最適化の禁止:
「因子Aは水準1がベストだ」と決めつけるのをやめます。
必ず「Bが〇〇のときはAは△△」というセット（組み合わせ）で結論を出します。
物理的メカニズムの追求:
なぜ組み合わせによって傾向が変わるのか、その背後にある物理的・化学的理由を考察します。
ここに新発見や特許のヒントが隠れていることが多いです。
頑健性（ロバスト性）の検討:
もし因子Bが「気温」のように制御できないノイズである場合、交互作用があるということは「気温によって品質がバラつく」ことを意味します。
この場合、あえて交互作用が出ない（グラフが平行になる）条件を探し、環境変化に強い製造条件を見つけ出す必要があります（タグチメソッド等の考え方）。