令和2年度　経営工学部門　Ⅲ-26

2026年8月19日

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問題

Ⅲ-26 経営工学における数理的手法に関する次の記述のうち、最も不適切なものはどれか。

①　システムダイナミクスは、制御理論に基づき、システムのフィードバック構造に注目して、フローとストックという概念を使ってシステムをモデル化する手法である。

②　ファジイ推論は、重要な要因の中に不確実な要因がある場合、これらの要因が全体の分析結果にどの程度影響するかを把握する方法である。

③　リアルオプションは、金融派生商品の価格評価手法を応用して、不動産やプロジェクトなどの実物に対する投資機会の価値を評価する方法である。

④　ゲーム理論は、複数の意思決定主体が存在する状況における決定理論である。

⑤　機械学習は、明示的にプログラムされることなく、自動的に経験から学び、改善する能力をもつコンピュータ技術である。

解答

正解は　2　になります。

問題の概要

経営工学（Industrial Engineering & Management Science）において、数理的手法は、工場の生産効率向上から企業戦略の策定にいたるまで、あらゆる意思決定の「客観的な根拠」となる重要な道具（ツール）です。

現場の管理者が「経験と勘」だけで複雑なシステムを動かそうとすると、予期せぬボトルネックの発生や投資の失敗を招くリスクが高まります。
そのため、複雑な現実世界の現象を数理モデル（数学的な式や構造）に落とし込み、コンピュータでシミュレーションや最適化を行うアプローチが発展してきました。

本問で網羅されている5つの手法は、それぞれアプローチする課題の性質が異なります。

システムの「時間的な変化の連鎖」を捉えるもの（システムダイナミクス）
人間の「言葉のニュアンス」を計算可能にするもの（ファジイ推論）
将来の「不確実性というリスク」を価値に変えるもの（リアルオプション）
「ライバルとの駆け引き」を戦略化するもの（ゲーム理論）
「大量のデータ」から自動でルールを見つけ出すもの（機械学習）

試験対策としては、これらの手法の表面的な名前だけでなく、それぞれが「何を目的として、どのような数理的アプローチを用いるのか」という根本的な定義を正確に識別できるかどうかが問われます。

各選択肢の詳細解説

① システムダイナミクス

システムダイナミクスは、複雑なシステムが時間の経過とともにどのように変化するか（動的挙動）をシミュレーションする手法です。
この手法の最大の特徴は、要素が一方通行ではなく、ぐるっと一周して自分に戻ってくる「フィードバック構造（因果ループ）」を重視する点にあります。

モデルの構築には、以下の2つの基盤概念を用います。

ストック（Stock）：時間とともに蓄積される量。例えば、工場の「製品在庫」、銀行の「預金残高」、ダムの「貯水量」などです。
フロー（Flow）：単位時間あたりにストックへと流れ込む、あるいは流れ出る量。例えば、「生産速度」「入金額」「放水レート」などです。

数理的には、ある時点 $t$ におけるストック量 $S(t)$ は、初期状態 $S(t_0)$ に、流入レート $I(t)$ と流出レート $O(t)$ の差分を時間積分した値として定義されます。

$$S(t) = S(t_0) + \int_{t_0}^{t} [I(\tau) – O(\tau)] d\tau$$

これを微分形式で表したものが、前述の次の微分方程式です。

$$\frac{dS(t)}{dt} = I(t) – O(t)$$

工場の在庫管理を例にすると、「在庫（ストック）」が減ると「発注量（フロー）」が増え、それが数日後に「入荷（フロー）」となって「在庫（ストック）」を押し上げるという、制御理論的なフィードバックが働きます。
記述内容は完全に適切です。

② ファジイ推論

ファジイ推論は、人間の頭の中にある「少し」「かなり」「大体」といった、デジタルに0か1かで割り切れない「曖昧さ（主観的ニュアンス）」を数学的に扱う手法です。

通常の集合（クリスプ集合）では、例えば「室温が25度以上か未満か」で0か1かを完全に分けますが、ファジイ集合では「25度は、暑いという状態に0.7（70%）くらい属している」というように、0から1の間の実数値（メンバーシップ値）で表現します。
この関数をメンバーシップ関数と呼びます。

実務では「もし室温が【少し高い】なら、エアコンの風量を【やや強く】する」といった、熟練工の経験則（If-Thenルール）をそのまま数式化して制御システムに組み込む際に使われます。

しかし、選択肢の「重要な要因の中に不確実な要因がある場合、これらの要因が全体の分析結果にどの程度影響するかを把握する方法」という記述は、ファジイ推論の説明ではありません。
これは感度分析（センシティビティ分析）の定義です。
感度分析とは、例えば「原材料価格が10%高騰したら、プロジェクトの最終利益は何%減少するか」のように、入力のブレがどれほど出力に響くかを調べるリスク評価手法です。
したがって、この記述は誤り（不適切）です。

③ リアルオプション

リアルオプションは、不確実性の高い大規模なプロジェクトや設備投資の価値を、金融工学の「オプション取引（権利の売買）」の数理モデルを使って評価する手法です。

従来から使われているNPV（正味現在価値）法では、一度投資を決めたら、途中で市場環境が悪化してもそのまま最後まで突き進むという硬直的な前提で計算を行います。
しかし現実の経営では、「市場の反応が悪ければ、途中で投資を中止して被害を最小限に抑える（撤退オプション）」や「需要が爆発したら、工場を追加建設して利益を拡大する（拡大オプション）」といった柔軟な対応が可能です。

リアルオプションは、この「状況に応じて途中で作戦を変更できる経営の柔軟性」を、ブラック・ショールズ方程式などの確率微分方程式や二項樹木モデルを用いて、「プレミアム（価値）」として上乗せして計算します。
これにより、一見リスクが高くてNPV法では却下されるような革新的な投資案件でも、正当に評価してGOサインを出せるようになります。記述内容は完全に適切です。

④ ゲーム理論

ゲーム理論は、自分の利益（利得）が、自分の行動だけでなく「相手（ライバル）がどう動くか」によっても左右される状況において、どのような戦略をとるべきかを数学的に分析する理論です。

構成要素は「プレイヤー（意思決定主体）」「戦略（行動の選択肢）」「利得（結果として得られる報酬）」の3つです。
ゲーム理論の代表的なゴールの一つに「ナッシュ均衡」があります。
これは、お互いが「相手の戦略を変更しない限り、自分も戦略を変えるメリットがない」という、誰もが動けない安定した状態を指します。

経営工学では、サプライチェーンマネジメントにおいて「部品メーカーと組み立てメーカーの間で、どのような価格・数量契約を結べば全体の利益が最大化するか（サプライチェーン協調）」や、競合企業同士の価格競争の予測などに幅広く応用されています。
記述内容は完全に適切です。

⑤ 機械学習

機械学習は、コンピュータに大量のデータ（経験）を読み込ませることで、データの中に隠れているパターンや相関関係をアルゴリズムが自動で見つけ出し、新しいデータに対する予測や判断を行えるようにする技術です。

従来のシステム開発のように、人間が「もしAがBならCせよ」とすべてのルールをプログラム（明示的に指示）する必要がありません。
数理的には、入力データ $x$ から出力 $y$ を予測する関数 $y = f(x)$ のパラメータを、誤差が最小になるように最適化アルゴリズム（勾配降下法など）を用いてデータから決定するプロセスと言えます。

工場における「過去の振動データから、設備が故障する予兆を自動で検知する（予知保全）」や、「過去の販売実績や天気情報から、明日の必要生産量を予測する（需要予測）」など、現代のスマートファクトリーの基盤技術となっています。
記述内容は完全に適切です。

追加解説

経営工学の技術士として実務に臨む際、数理手法の「名前の響き」に惑わされず、その手法が前提としている「不確実性や曖昧さの性質」を見極めることが肝要です。

今回問題となった「ファジイ理論」と「感度分析」が扱うリスクの性質は、以下のように明確に区別されます。

ファジイ理論が扱うもの（主観的・言語的曖昧さ）
人間が言う「ベテランの感覚」や「マニュアル化しにくいニュアンス」をシステムに入力可能にするためのもの。
感度分析が扱うもの（客観的・確率的変動リスク）
構築した数理モデルの「どのネジ（パラメータ）を回すと、全体の構造が一番グラグラするか」を突き止めるための検証手続き。

これらを混同すると、現場の要求とは異なる的外れな数理モデルを構築してしまう原因になります。
試験においても、こうした「手法の本質的な目的のすり替え」は非常に出題されやすいポイントです。