平成24年度 経営工学部門 IV-26PR含む
問題
IV-26 M/M/1 待ち行列を考える。
客は平均1/λの指数分布にしたがう間隔で到着し、平均1/μの指数分布にしたがう時間のサービスを受けて退出する。
λ=3、μ=4のとき、系内に客がいない確率の値に最も近いものはどれか。
① 0.05
② 0.17
③ 0.25
④ 0.33
⑤ 0.47
解答
正解は 3 になります。
M/M/1待ち行列モデルとは？
M/M/1待ち行列モデルは、1つのサービス窓口がある場面を表現するモデルです。例えば、コンビニのレジや銀行の窓口、ファストフード店のカウンターなどを想像してください。
このモデルの特徴は：
- お客さんの到着がランダム（指数分布に従う）
- サービス時間もランダム（指数分布に従う）
- サービス窓口が1つ
問題の設定
この問題では：
- λ（ラムダ）= 3 : 平均して1分間に3人のお客さんが来店
- μ（ミュー）= 4 : 平均して1分間に4人のお客さんにサービスを提供できる
計算方法
サービス窓口が空いている（お客さんがいない）確率 P₀ は次の式で計算できます：
P₀ = 1 – (λ / μ)
計算
数値を代入すると：
P₀ = 1 – (3 / 4) = 1 – 0.75 = 0.25
結果の解釈
0.25という結果は、サービス窓口が空いている確率が25%であることを意味します。言い換えれば、ある瞬間を見たとき、4回に1回はサービス窓口が空いているということです。
実生活での例
コンビニのレジを例に取ると：
- 1分間に平均3人のお客さんが来店
- レジ係は1分間に平均4人のお会計ができる
- レジに並んでいる人がいない確率は25%
結論
選択肢の中で最も近い値は ③ 0.25 です。
図解
[入口] --> [待ち行列] --> [サービス窓口] --> [出口] λ=3 μ=4P₀（窓口が空いている確率）= 25%この図は、お客さんが入口から入り、必要に応じて列に並び、サービスを受けて出ていく様子を表しています。
このモデルを理解することで、様々なサービス業での効率的な運営や、必要なスタッフ数の予測などに役立てることができます。
感想
ここ↓でも書いたのですが。
待ち行列、得意だったのになあ。
見事に不正解でした。
これはこうしきを 知ってるかしらないかの話にはなってきますね。
解説にもあつように、コンビニでの例を考えると良さそうですね。
窓口が4つのコンビニ、私が住んでいるところにはありませんが・・・・・。
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