令和2年度　経営工学部門　Ⅲ-31

2026年9月23日

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問題

Ⅲ－31　設備運転期間に対する故障発生率を示す下図に関する次の記述のうち、最も不適切なものはどれか。

①　この曲線は、バスタブ曲線と呼ばれ、多くの要素で構成されたシステムや設備の故障率にみられる典型的な故障率関数の曲線である。

②　ソフトウェアでは、一般に期間Ⅲがなく、商品性の喪失で寿命が決定される。

③　期間Ⅰでは、設備設計・生産時の不具合に起因する故障が高い確率で発生する。

④　期間Ⅱでは、偶発的な故障の発生のみとなり故障発生率が安定するため、偶発故障期間と呼ばれる。

⑤　期間Ⅲでは、設備の欠陥が発見された段階でその欠陥を取り除く、予防保全を中心とした保全が有用である。

解答

正解は　5　になります。

問題の概要

本問は、設備管理や信頼性工学において極めて基本的かつ重要な概念である「バスタブ曲線（Bathtub Curve：バスタブカーブ）」および設備のライフサイクルにおける保全方式の適用に関する理解を問う問題です。

日本産業規格 JIS Z 8141（生産管理用語）において、設備保全（Plant Maintenance）は次のように定義されています。

「設備の性能を維持し、劣化を防ぎ、故障を回復させるための諸活動の総称。」

また、JIS Z 8115（信頼性用語）において、故障率（Failure Rate）$\lambda(t)$ は次のように定義されています。

「ある時点まで動作してきた系、機器、部品などが、引き続く単位時間内に故障を起こす割合。」

数学的には、時刻 $t$ における信頼度関数（生存確率）を $R(t)$、累積分布関数（不信頼度）を $F(t) = 1 – R(t)$、確率密度関数を $f(t)$ とすると、故障率関数 $\lambda(t)$ は以下の数式によって厳密に定義されます。

$$\lambda(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t < T \le t + \Delta t \mid T > t)}{\Delta t} = \frac{f(t)}{R(t)} = -\frac{1}{R(t)} \frac{d R(t)}{d t}$$

ここで各変数の定義は以下の通りです。

$t$：設備運転開始からの経過時間（設備運転期間）
$T$：故障発生までの時間を表す確率変数
$R(t)$：時刻 $t$ まで故障せずに正常動作している確率（信頼度）
$f(t)$：時刻 $t$ における故障発生の確率密度関数
$\lambda(t)$：時刻 $t$ における瞬間故障率（故障率関数）

多くの機械・電気・電子部品から構成される複雑なシステムや設備を長期間稼働させると、横軸に運転期間（時間 $t$）、縦軸に故障率 $\lambda(t)$ をとったグラフは、両端が高く中央部が平坦な「洋式浴槽（バスタブ）」のような形状を描きます。この曲線を「バスタブ曲線」と呼び、設備運転期間は特性の違いにより以下の3つの期間に区分されます。

期間Ⅰ：初期故障期間（Infant Mortality Period / Early Failure Period）
設備の運転開始直後に見られる期間です。設計上の潜在的ミス、製造上のばらつき、組み立てや据え付け不良、初期調整不足などの欠陥が原因となり、運転初期に高い故障率を示します。
時間の経過とともに欠陥が洗い出されて修正やデバッグがなされるため、故障率は時間とともに急激に減少（DFR：Decreasing Failure Rate）します。
期間Ⅱ：偶発故障期間（Constant Failure Rate Period / Useful Life Period）
初期の不具合が一掃された後、設備が本来の安定した機能を発揮する期間（有効寿命期間）です。
環境の急激な変化、予測できない過負荷、操作ミスなど、外的かつ偶発的な要因によってのみ故障が発生します。
故障の発生は時間経過に依存せず完全にランダムとなり、故障率はほぼ一定（CFR：Constant Failure Rate）を示します。この期間の故障間隔は指数分布に従います。
期間Ⅲ：摩耗故障期間（Wear-out Failure Period）
長期間の運転に伴い、部品の物理的摩耗、金属疲労、腐食、絶縁劣化、経年劣化などの不可逆的な物理的・化学的劣化が支配的になる期間です。
時間の経過とともに故障率が加速度的に増大（IFR：Increasing Failure Rate）します。
この期間の寿命分布は一般に正規分布やワイブル分布（形状パラメータ $m > 1$）に従います。

経営工学および設備管理においては、これらの各期間の故障特性を正しく見極め、適切な保全活動（予防保全、予知保全、事後保全など）を割り当てることが、設備の稼働率向上とライフサイクルコスト（LCC）最小化を図る上で決定的に重要となります。

各選択肢の詳細解説

選択肢①

記述内容: 「この曲線は、バスタブ曲線と呼ばれ、多くの要素で構成されたシステムや設備の故障率にみられる典型的な故障率関数の曲線である。」
詳細解説: 本記述は適切です。
バスタブ曲線（Bathtub Curve）は、多数の機械・電子・油圧などの構成要素（部品）からなる複合的な設備やシステムの寿命特性を表す極めて代表的なモデルです。
初期故障期（DFR）、偶発故障期（CFR）、摩耗故障期（IFR）の3領域が明瞭に現れるため、信頼性工学や設備管理の理論的基礎として広く適用されています。

選択肢②

記述内容: 「ソフトウェアでは、一般に期間Ⅲがなく、商品性の喪失で寿命が決定される。」
詳細解説: 本記述は適切です。
ソフトウェアはハードウェアと異なり、物理的な実体を持ちません。
そのため、長期間使用しても摩擦による摩耗、金属疲労、酸化や腐食、経年劣化といった物理的劣化が一切発生しません。
したがって、摩耗故障期間（期間Ⅲ）が存在しません。
ソフトウェアの故障率は、開発や導入初期にバグ（不具合）が集中的に顕在化して修正される「初期故障期間」を経て、その後は一定の安定稼働を続けます。
ソフトウェアの「寿命」は、物理的な寿命ではなく、OSや周辺ハードウェアの進化への非対応、新しいユーザー要求や技術標準への陳腐化といった「商品性や有用性の喪失（陳腐化）」によって決定されます。

選択肢③

記述内容: 「期間Ⅰでは、設備設計・生産時の不具合に起因する故障が高い確率で発生する。」
詳細解説: 本記述は適切です。
期間Ⅰは「初期故障期間」と呼ばれます。
設備を新たに導入した直後や大規模な改造、オーバーホールを行った直後は、設計上の潜在的欠陥、部品製造時の公差不良、据付時の芯出し不良や配線ミス、作業者の慣れ不足による操作ミスなどが原因となって、運転初期に高い確率で故障が発生します。
実務では、工場出荷前の「エージング（通電試験やならし運転）」や「スクリーニング（負荷試験）」を実施して、ユーザーへの納入前にこの期間Ⅰの欠陥をあらかじめ洗い出し、故障率を期間Ⅱのレベルまで低下させてから本格稼働に入ることが標準的です。

選択肢④

記述内容: 「期間Ⅱでは、偶発的な故障の発生のみとなり故障発生率が安定するため、偶発故障期間と呼ばれる。」
詳細解説: 本記述は適切です。
初期欠陥が取り除かれた後の期間Ⅱは「偶発故障期間（または有用寿命期間）」と呼ばれます。
この期間中、設備は安定期に入り、故障の発生原因は予期せぬ過負荷、電圧変動、突発的な異物混入、突発的誤操作といった偶然の要因に限定されます。
故障率は時間に依存せず一定値 $\lambda(t) = \lambda$（定数）となり、最も安定して効率的に生産活動を行える期間となります。
この期間の信頼度関数は $R(t) = e^{-\lambda t}$ の指数分布となり、無記憶性（過去の稼働時間と将来の故障確率が無関係であること）を示します。

選択肢⑤（不適切：正解）

記述内容: 「期間Ⅲでは、設備の欠陥が発見された段階でその欠陥を取り除く、予防保全を中心とした保全が有用である。」
詳細解説: 本記述は不適切です。
記述の前半にある「設備の欠陥が発見された段階でその欠陥を取り除く保全」は、初期不良や潜在的なバグを検知して修正する期間Ⅰ（初期故障期間）におけるデバッグや初期改善活動、あるいは運転中に発見された特定不具合に対する改良保全の考え方に近いものです。
摩耗故障期間である期間Ⅲの本質は、部品の摩耗、疲労、劣化が時間経過とともに加速度的に進行し、全体の故障率が急上昇することにあります。
したがって、期間Ⅲにおいて有用な保全活動は、欠陥が顕在化してから都度除去することではなく、設備がこの摩耗故障期に突入する直前の安定した段階で、あらかじめ定めた周期で摩耗や劣化した部品を計画的に交換、オーバーホールする「定期保全（時間計画保全：TBM：Time Based Maintenance）」や、振動、温度、潤滑油分析などにより劣化傾向を常時または定期的に監視して故障の予兆を捉えて修理を行う「状態監視保全（予知保全：CBM：Condition Based Maintenance）」です。
また、期間Ⅲに達した老朽化設備そのものを「設備更新（リプレイス）」することも重要な保全戦略です。
したがって、記述の内容は期間Ⅲの保全対策として論理的に合致しません。

追加解説

設備管理における保全方式の体系的分類を理解することは、バスタブ曲線の各段階に応じた適切な保全戦略を策定する上で不可欠です。

1. 保全方式の体系

JIS Z 8141等における設備保全の主な分類は以下の通りです。

予防保全（Preventive Maintenance：PM）
故障が発生する前に、あらかじめ劣化を防ぎ、設備の性能を維持するために計画的に行う保全活動の総称です。
- 時間基準保全（Time Based Maintenance：TBM：定期保全）
  あらかじめ設定した運転時間、稼働日数、生産量などの時間軸基準に基づき、設備の稼働状態にかかわらず定期的に部品の点検、給油、交換、オーバーホールを実施する方式です。
  摩耗故障期（期間Ⅲ）を迎える前に部品を交換する用途に最適です。
- 状態基準保全（Condition Based Maintenance：CBM：予知保全）
  設備稼働中の物理量（振動加速度、ベアリング温度、潤滑油中の金属摩耗粉、超音波等）をセンサ等で連続的または定期的に測定、監視し、劣化の兆候（予兆）を検知した時点で最適なタイミングで補修を行う方式です。
  過剰な予防保全による無駄な部品交換コストを削減できます。
事後保全（Breakdown Maintenance：BM）
設備が故障して機能を喪失した後に、修理や復旧を行う方式です。
故障しても生産や安全に重大な影響を与えない安価な設備や、偶発故障期間（期間Ⅱ）のように故障予測が困難で、かつ予防保全のコストが故障停止損失を上回る場合に経済的合理性からあえて採用されることがあります。
改良保全（Corrective Maintenance：CM）
設備が故障した際、単に元の状態に戻すだけでなく、設計変更や材質改善を施すことで、設備の信頼性、保全性、安全性を根本から高め、再発を防止する保全です。
初期故障（期間Ⅰ）の対策として極めて重要です。

2. バスタブ曲線と保全方式の整合性

各期間と保全対策の論理的整合性は次のように整理されます。

期間区分	故障率特性	主な故障原因	最適な保全・対策アプローチ
期間Ⅰ（初期故障期）	減少（DFR）	設計や製造ミス、据付不良、初期欠陥	デバッグ、エージング、スクリーニング、改良保全
期間Ⅱ（偶発故障期）	一定（CFR）	予期せぬ過負荷、外的ストレス、誤操作	日常保全（清掃や点検）、標準作業の徹底、事後保全（一部）
期間Ⅲ（摩耗故障期）	増加（IFR）	摩耗、金属疲労、腐食、経年劣化	定期保全（TBM）、予知保全（CBM）、部品交換、設備更新

まとめ

バスタブ曲線は、設備のライフサイクル全体における故障率の変化を示し、初期故障期間（期間Ⅰ）、偶発故障期間（期間Ⅱ）、摩耗故障期間（期間Ⅲ）の3つの領域に大別される。
期間Ⅰでは、設計や製造、据付時の潜在的欠陥に起因する故障が集中し、時間の経過とともに故障率は減少（DFR）する。
期間Ⅱでは、故障原因が外的かつ突発的な要因に限られ、故障率は時間によらず一定（CFR）となり、指数分布に従う。
期間Ⅲでは、物理的摩耗や経年劣化によって故障率が加速度的に増大（IFR）する。
期間Ⅲにおける適切な保全は、故障率が急上昇する前に計画的に部品交換やオーバーホールを行う定期保全（TBM）や、劣化度合いを計測して予兆を捉える予知保全（CBM）である。