令和2年度　経営工学部門　Ⅲ-9

2026年4月22日

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問題

Ⅲー9　1種類の製品を生産する職場において、次のa〜iの【条件】のもとで、今後4期の能力と負荷のバランスをとって、必要最小限の作業者数による生産計画を求めるとき、下記の選択肢のうち、最も不適切なものはどれか。

【条件】
a. 1つの職場には、同じ生産能力をもつ複数の作業者を配置する。

b. 製品1個当たりの標準時間は、0.8時間である。

c. 4期の稼働日数及び需要量は、下表のとおりである。

期	1	2	3	4	合計
稼働日数（日）	19	20	17	18	74
需要量（個）	1,520	1,600	1,440	1,410	5,970

d. 1日の実働時間は、一人当たり8時間で、稼働率は90%とする。

e. 各期の需要量は、その期ごとに満たさなければならない。

f. 第1期の期首在庫量は、0とする。

g. 必要最小量の期末在庫は、保持してよい。

h. 4期を通じて毎日の作業者数は、一定とする。

i. 適合品率は、100%である。

①　第1期の負荷工数は、1,216（人時）である。

②　作業者数を9名とした場合の第2期の生産能力は、1,296.0（人時）である。

③　作業者数を10名とした場合の第3期の生産量は、1,530個である。

④　4期合計の負荷工数は、5,970（人時）である。

⑤　必要最小限の作業者数は、10名である。

解答

正解は　4　になります。

問題の概要

本問は、生産管理の基本である「能力（Capacity）」と「負荷（Load）」のバランスを、工学的・数学的な視点から計算し、最適な生産計画を策定する能力を問う実務的な問題です。

経営工学において、生産計画を立てる際の根幹となるのが工数（Man-hour）の概念です。
工数は「作業量」を時間の単位で表したものであり、以下の計算式で定義されます。

$$負荷工数 = 生産量 \times 製品1個当たりの標準時間$$

また、これに対抗する「能力」は、作業者数、稼働日数、稼働率などを掛け合わせて算出されます。

$$生産能力 = 作業者数 \times 稼働日数 \times 1日の実働時間 \times 稼働率$$

本問では「各期の需要をその期ごとに満たす（欠品不可）」かつ「作業者数は全期を通じて一定」という制約条件があります。
これは、急な雇用や解雇を避け、安定した雇用環境を維持しつつ、在庫を緩衝材（バッファ）として活用する生産平準化の考え方を反映しています。

各選択肢の詳細解説

① 第1期の負荷工数は、1,216（人時）である

負荷工数は、製品を作るのに必要なトータルの時間です。
第1期の需要量は 1,520個、標準時間は 0.8時間/個なので、

$$1,520 \times 0.8 = 1,216（人時）$$

となり、この記述は正しいです。

② 作業者数を9名とした場合の第2期の生産能力は、1,296.0（人時）である

生産能力は、供給可能な時間の合計です。
第2期の稼働日数は 20日、1日の実働時間は 8時間、稼働率は 90%（0.9）です。
作業者数が 9名の場合の計算は以下の通りです。

$$9名 \times 20日 \times 8時間 \times 0.9 = 1,296.0（人時）$$

となり、この記述は正しいです。

③ 作業者数を10名とした場合の第3期の生産量は、1,530個である

まず、10名体制での第3期の生産能力（時間）を算出します。

$$10名 \times 17日 \times 8時間 \times 0.9 = 1,224（人時）$$

この能力で生産可能な個数は、能力を標準時間で割ることで求められます。

$$1,224 \div 0.8 = 1,530（個）$$

となり、この記述は正しいです。

④ 4期合計の負荷工数は、5,970（人時）である

これが不適切な記述です。「5,970」という数値は、表にある4期合計の「需要量（個）」をそのまま転記したものです。
負荷工数は、合計需要量に標準時間（0.8）を掛ける必要があります。

$$5,970（個） \times 0.8 = 4,776（人時）$$

単位が「人時」である以上、個数そのものと一致することはありません。

⑤ 必要最小限の作業者数は、10名であ

全4期の需要を「欠品なし」で満たすための人員を、在庫の推移（累計能力 vs 累計負荷）から判定します。
1人の1日あたりの生産能力は、$8 \times 0.9 \div 0.8 = 9$ 個分です。

作業者 9名体制の場合:
第1期: 能力 1,539個（19日×9個×9名）＞需要 1,520個 $\rightarrow$ 19個の在庫が残る。
第2期: 能力 1,620個（20日×9個×9名）＞需要 1,600個 $\rightarrow$ 前期分と合わせて 39個の在庫。
第3期: 能力 1,377個（17日×9個×9名）＜需要 1,440個 $\rightarrow$ 63個不足。
- 在庫 39個を使い果たしても、24個足りない（欠品）。

9名では、第1〜2期で貯めた在庫を活用しても第3期の需要の山を越えられないため、最小人数は 10名 となります。
したがって、この記述は正しいです。

追加解説

実務における「能力と負荷の調整」では、本問のように作業者数を一定にする「生産平準化」のほか、残業、外注、派遣労働者の活用などが検討されます。
在庫を緩衝材（バッファ）として使うことは、需要変動に対する古典的かつ強力な手法ですが、在庫保持コストとのトレードオフが発生します。
経営工学的には、これらを最適化する「セールス・アンド・オペレーションズ・プランニング（S&OP）」が重要な役割を担います。